1
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ133372Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага
Условие
Найдите значение выражения $2\sqrt{3}\cos^2\frac{13\pi}{12}-\sqrt{3}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Применим формулу двойного угла для квадрата косинуса:
$$\cos^2\frac{13\pi}{12}=\frac{1+\cos\frac{13\pi}{6}}{2}=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}$$Подставим найденное значение в исходное выражение:
$$2\sqrt{3}\cdot\frac{2+\sqrt{3}}{4}-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{2}-\sqrt{3}=\frac{3}{2}$$Ответ
1,5
1,5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют угол после удвоения: $2\cdot\frac{13\pi}{12}=\frac{13\pi}{6}=2\pi+\frac{\pi}{6}$.
Забывают раскрыть скобки при умножении на $2\sqrt{3}$.