19
Ответ: Параметр в уравнении с дробью
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ11D603Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
$a=0$ или $\dfrac{2}{9}<a<2$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $a\left(x+\dfrac{4}{x}\right)^2+2\left(x+\dfrac{4}{x}\right)-25a+10=0$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничение $x\ne0$.
Забыть, что выражение $x+\dfrac{4}{x}$ принимает значения только из множеств $(-\infty,-4]$ и $[4,+\infty)$.
Считать, что каждое допустимое значение $t$ даёт ровно два корня по $x$; при $t=\pm4$ получается только один корень.
Включить концы интервала $a=\dfrac{2}{9}$ или $a=2$, хотя они дают три корня.