3
Решение: Объём треугольной призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ0989E5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.
$$k = \frac{1}{2}$$2
Площадь отсечённого треугольника, а значит и объём отсечённой призмы, составляет четверть площади основания и объёма исходной призмы.
$$\frac{V_{\text{отр}}}{V} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$Находим объём исходной призмы.
$$V = 4V_{\text{отр}} = 4 \cdot 5 = 20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать коэффициент подобия \frac{1}{2} напрямую вместо отношения площадей и объёмов.
Умножить объём отсечённой призмы на 2, а не на 4.