3
Решение: Объём многогранника в параллелепипеде
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ06E32CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 7$, $BC = 6$, $AA_1 = 5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Многогранник с вершинами $A$, $B$, $C$, $B_1$ является треугольной пирамидой с основанием $ABC$.
2
Основание $ABC$ — прямоугольный треугольник с катетами $AB = 7$ и $BC = 6$.
$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21$$3
Высота пирамиды равна ребру $BB_1$, параллельному и равному $AA_1$.
$$BB_1 = AA_1 = 5$$Находим объём пирамиды.
$$V = \frac{1}{3} S_{ABC} \cdot BB_1 = \frac{1}{3} \cdot 21 \cdot 5 = 35$$Ответ
35
35
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать формулу объёма прямоугольного параллелепипеда вместо формулы объёма пирамиды.
Не разделить площадь основания на 2, поскольку основание $ABC$ является треугольником.
Взять высоту пирамиды равной диагонали вместо $BB_1 = AA_1$.