Стереометрия — 617 тапсырма

В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 5$, $AC = 14$ и $AD = 3$.

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 12 и 5. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 60.

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 8, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Даны два шара с радиусами 6 и 2. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 22, боковое ребро равно 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_1$ боковой грани равны соответственно $2$, $4$ и $2\sqrt{10}$. Найдите объём параллелепипеда.

Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Объём конуса равен $48\pi$, а его высота равна $9$. Найдите радиус основания конуса.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 3, 4 и 10.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна $2\sqrt{5}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $2$, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 4, а второго — 3 и 4. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Даны два шара с радиусами 8 и 1. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_1$ боковой грани равны соответственно $6$, $4$ и $3\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Объём конуса равен $25\pi$, а его высота равна $3$. Найдите радиус основания конуса.

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 9 и 8, а второго — 12 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго цилиндра?

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна $4$, а высота этой призмы равна $3\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_1B_1C_1$.

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 8 и 9, а второго — 2 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?

Объём конуса равен $16\pi$, а радиус его основания равен $2$. Найдите длину высоты этого конуса.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 3, 4 и 9.