Алгебраические выражения — 535 тапсырма

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2\sin\alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a = 10$ и $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$.

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $m$ — масса тела (в килограммах), $g$ — ускорение свободного падения (в м/с$^2$), а $h$ — высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой…

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 15$, $c = 14$ и $\sin\alpha = \dfrac{1}{5}$.

Энергия $W$ (в Дж) заряженного конденсатора вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите $W$ (в Дж), если $C = 2 \cdot 10^{-4}$ Ф и $U = 17$ В.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 14$ Ом и $I = 4$ А.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = I^2Rt$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t = 3\ \text{с}$, $I = 5\ \text{А}$ и $R = 10\ \text{Ом}$.

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $m$ — масса тела (в килограммах), $g$ — ускорение свободного падения (в м/с^2), а $h$ — высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите…

Среднее квадратичное трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}}$. Найдите среднее квадратичное чисел $\sqrt{2}$, $5$ и $9$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — длины двух сторон треугольника, а $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 12$, $c = 15$ и $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 100 градусов по шкале Цельсия?

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 25 градусов по шкале Цельсия?

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $R$ (в омах), если $P = 6{,}75$ Вт и $I = 1{,}5$ А.

Среднее геометрическое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 27, 32.

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{q^2}{2C}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в Дж), если $C = 5 \cdot 10^{-4}$ Ф и $q = 0{,}019$ Кл.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = I^2Rt$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t = 4\ \text{с}$, $I = 7\ \text{А}$ и $R = 5\ \text{Ом}$.

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F = ma$, где $F$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение (в м/с$^2$), с которым движется тело. Найдите $m$ (в килограммах), если $F = 195$ Н и $a = 39$ м/с$^2$.

Ускорение тела (в $\text{м}/\text{с}^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость вращения (в $\text{с}^{-1}$), а $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $a$ (в $\text{м}/\text{с}^2$), если $R = 2{,}5\ \text{м}$ и…

Среднее геометрическое чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 10 градусов по шкале Цельсия?

В фирме «Чистая вода» стоимость в рублях колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 13 колец.