Шешімі: Четырёхзначное число и разворот
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 2457. В ответе запишите какое-нибудь одно такое исходное число.
Шешім по шагам
6 қадамПусть исходное число имеет вид $\overline{abcd}$. Так как оно кратно 5, его последняя цифра равна $0$ или $5$. После разворота число должно остаться четырёхзначным, поэтому $d=5$.
$$N=1000a+100b+10c+5$$Число, полученное разворотом цифр, равно $\overline{5cba}$. По условию их разность равна 2457.
$$(1000a+100b+10c+5)-(5000+100c+10b+a)=2457$$Упростим уравнение.
$$999a+90(b-c)-4995=2457$$После переноса и деления на 9 получаем уравнение для цифр.
$$111a+10(b-c)=828$$По последней цифре равенства $a=8$. Тогда $10(b-c)=828-888=-60$, поэтому $b-c=-6$. Например, можно взять $b=0$ и $c=6$.
Исходное число $8065$, а число, полученное разворотом цифр, — $5608$. Их разность действительно равна 2457.
$$8065-5608=2457$$Где здесь ошибаются
Выбрать последнюю цифру 0, не учитывая, что после разворота число должно остаться четырёхзначным.
Перепутать порядок цифр в числе после разворота.
Қате вычислить разность разрядных представлений.