12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF48AAEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $63$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол при основании является смежным с внешним углом.
$$\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
3
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы.
$$BM = \frac{AB}{2}$$Подставим значение медианы и найдём боковую сторону.
$$AB = 2 \cdot BM = 2 \cdot 63 = 126$$Ответ
126
126
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол за внутренний угол при основании.
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Используют катет $BM$ как гипотенузу.