12
Решение: Медиана к гипотенузе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ957E02Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 42$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 20. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, высота $BK$ к основанию является также медианой. Поэтому $KC = \dfrac{AC}{2} = 21$.
$$KC = \frac{42}{2} = 21$$2
Треугольник $BKC$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора найдём его гипотенузу $BC$.
$$BC = \sqrt{BK^2 + KC^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{841} = 29$$Точка $P$ — середина гипотенузы $BC$. Медиана $KP$ к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
$$KP = \frac{BC}{2} = \frac{29}{2} = 14.5$$Ответ
14.5
14.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Используют формулу для медианы без нахождения гипотенузы $BC$.