12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF25E86Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $\angle COB$ равен $120^\circ$, $AC = 30$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Поскольку $AB$ — диаметр, центральный угол $\angle AOB$ равен $180^\circ$. Поэтому
$$\angle AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Длина хорды выражается через радиус и центральный угол:
$$AC = 2R\sin\frac{\angle AOC}{2}$$3
Подставим известные значения:
$$30 = 2R\sin 30^\circ = 2R\cdot\frac{1}{2} = R$$Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:
$$AB = 2R = 2\cdot 30 = 60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать угол $\angle COB = 120^\circ$ вместо угла $\angle AOC = 60^\circ$.
Принять длину хорды за диаметр без учёта угла.
Забыть умножить радиус на два при нахождении диаметра.