12
Решение: Медиана и биссектриса треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ052BDBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120°$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 23. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Медиана $BM$, являющаяся также биссектрисой угла $B$, делит противоположную сторону пополам и угол пополам. Поэтому треугольник $ABC$ равнобедренный: $AB=BC$.
2
Так как $\angle B=120°$, то $\angle ABM=60°$. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике $ABM$: $\cos 60°=\dfrac{BM}{AB}$. Следовательно, $\dfrac{1}{2}=\dfrac{23}{AB}$, откуда $AB=46$.
Ответ
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что медиана, являющаяся биссектрисой, превращает треугольник в равнобедренный.
Используют угол $120°$ вместо половины угла $60°$.