12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF1CD1BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $42$, а $\tg A = \frac{21}{20}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, медиана $BM$ к основанию $AC$ является высотой, а точка $M$ — серединой основания. В прямоугольном треугольнике $ABM$:
$$\tg A = \frac{BM}{AM}$$2
Найдём длину половины основания:
$$AM = \frac{BM}{\tg A} = \frac{42}{21/20} = 40$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$:
$$AB = \sqrt{BM^2 + AM^2} = \sqrt{42^2 + 40^2} = \sqrt{3364} = 58$$Ответ
58
58
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой.
Неверно используют определение тангенса и меняют местами катеты.