12
Решение: Угол, опирающийся на диаметр
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEFD3DDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 47^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вписанный угол $\angle DBA$ равен половине дуги $DA$, на которую он опирается.
$$\overset{\frown}{DA}=2\angle DBA=2\cdot47^\circ=94^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$.
$$\overset{\frown}{DB}=180^\circ-94^\circ=86^\circ$$Угол $DCB$ — вписанный, он опирается на дугу $DB$.
$$\angle DCB=\frac{1}{2}\overset{\frown}{DB}=\frac{86^\circ}{2}=43^\circ$$Ответ
43
43
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Принимают дугу $DB$ за полуокружность и не вычитают дугу $DA$.