12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8F15C7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 15, $\tg\angle CAD = 0{,}75$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике $ACD$ тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD$.
$$\tg\angle CAD = \frac{CD}{AD}$$2
Так как противоположные стороны прямоугольника равны, $CD = AB = 15$. Найдём длину стороны $AD$.
$$0{,}75 = \frac{15}{AD},\quad AD = \frac{15}{0{,}75} = 20$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
$$S = AB \cdot AD = 15 \cdot 20 = 300$$Ответ
300
300
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Использовать диагональ $AC$ вместо стороны $AD$.