Задача о совместной работе
Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $t$ время, в течение которого Маша ела варенье, а через $u$ — время, в течение которого она ела печенье.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как Медведь ест в три раза быстрее Маши, из равенства съеденного варенья следует $t=3u$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если скорость Маши при поедании печенья равна $v$, то всего печенья съедено $3v\cdot t+v\cdot u=100$. При $t=3u$ получаем $10vu=100$, поэтому Медведь съел $3v\cdot t=9vu=90$ печений.