12
Решение: Синус угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEDD735Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 4\sqrt{6}$, диагональ $BD = 2$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому $AO = 2\sqrt{6}$ и $BO = 1$.
$$AO=\frac{AC}{2}=2\sqrt{6},\quad BO=\frac{BD}{2}=1$$2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ найдём сторону ромба $AB$.
$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{(2\sqrt{6})^2+1^2}=\sqrt{25}=5$$В том же треугольнике синус угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета $BO$ к гипотенузе $AB$.
$$\sin\angle BAC=\frac{BO}{AB}=\frac{1}{5}=0.2$$Ответ
0.2
0.2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать полные диагонали вместо их половин.
Перепутать синус с косинусом и взять отношение $AO/AB$.