12
Решение: Средняя линия треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6F9261Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 5$, боковая сторона $BC = 13$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой. Поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$BK \perp AC$$2
По теореме Пифагора найдём половину основания:
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12$$3
Так как $K$ — середина основания, длина основания равна:
$$AC = 2KC = 24$$Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому является средней линией треугольника и равен половине основания:
$$MN = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Принимают $KC = 12$ за длину всего основания $AC$.
Не используют свойство средней линии и берут $MN = AC$.