11
Решение: Переливание воды в цилиндр
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИED13DBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 20$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём воды сохраняется при переливании:
$$\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2$$2
Радиус второго сосуда вдвое меньше, поэтому $r_2 = \dfrac{r_1}{2}$. Следовательно, площадь его основания в четыре раза меньше.
$$r_2^2 = \dfrac{r_1^2}{4}$$Чтобы объём воды остался прежним, высота должна увеличиться в четыре раза:
$$h_2 = 4h_1 = 4 \cdot 20 = 80$$Ответ
80
80
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Увеличивают высоту в два раза вместо четырёх.
Учитывают изменение радиуса, но не учитывают, что площадь основания пропорциональна квадрату радиуса.