11
Решение: Объём прямоугольной призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
БазоваяФИПИ3C4615Короткий ответ≈ 1 минутаРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть сторона основания первой коробки равна $a$, а её высота — $h$. Тогда сторона основания второй коробки равна $4a$, а её высота — $h/2$.
$$a_2=4a,\quad h_2=\frac{h}{2}$$2
Площади квадратных оснований равны $a^2$ и $(4a)^2=16a^2$.
$$S_1=a^2,\quad S_2=(4a)^2=16a^2$$Найдём отношение объёмов коробок.
$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{S_2h_2}{S_1h_1}=\frac{16a^2\cdot h/2}{a^2\cdot h}=8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что площадь квадратного основания увеличивается в $4^2=16$ раз.
Ошибочно считают, что вторая коробка выше первой, хотя первая выше второй в 2 раза.