11
Шешімі: Переливание воды в цилиндр
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 11 · Стереометрия
КүрделіФИПИED13DBҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 20$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Объём воды сохраняется при переливании:
$$\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2$$2
Радиус второго сосуда вдвое меньше, поэтому $r_2 = \dfrac{r_1}{2}$. Следовательно, площадь его основания в четыре раза меньше.
$$r_2^2 = \dfrac{r_1^2}{4}$$Чтобы объём воды остался прежним, высота должна увеличиться в төрт раза:
$$h_2 = 4h_1 = 4 \cdot 20 = 80$$Жауап
80
80
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Увеличивают высоту в два раза вместо төрт.
Учитывают изменение радиуса, но не учитывают, что площадь основания пропорциональна квадрату радиуса.