11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ6535FAКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{2}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 180 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Жидкость занимает малый конус, подобный полному сосуду. Коэффициент подобия по длинам равен $\dfrac{2}{3}$.
$$k = \dfrac{2}{3}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициентов подобия.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = \left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = \dfrac{8}{27}$$3
Найдём объём полного сосуда.
$$V_{\text{сосуда}} = 180 \cdot \dfrac{27}{8} = 607{,}5\text{ мл}$$Вычтем объём уже налитой жидкости.
$$607{,}5 - 180 = 427{,}5\text{ мл}$$Ответ
427,5
427,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение объёмов \dfrac{2}{3} вместо его куба.
Находят объём всего сосуда, но не вычитают объём уже налитой жидкости.