12
Решение: Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE9DA96Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 73$. $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Поскольку $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$.
$$AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{73}{2} = 36{,}5$$2
Обозначим $AH = x$. Тогда $HC = 73 - x$, а $MH = x - 36{,}5$. По теореме Пифагора:
$$BC^2 = BH^2 + (73-x)^2,\quad BM^2 = BH^2 + (x-36{,}5)^2$$3
Так как $BC = BM$, приравняем выражения и сократим $BH^2$.
$$(73-x)^2 = (x-36{,}5)^2$$Решаем полученное равенство.
$$73-x = -(x-36{,}5),\quad 2x = 109{,}5,\quad x = 54{,}75$$Ответ
54.75
54.75
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону пополам.
Неправильно выражают длины отрезков $HC$ и $MH$ через $AH$.
Приравнивают длины катетов вместо квадратов гипотенуз.