4
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE6D17EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a=3$, $b=12$ и $c=5\sqrt{5}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Подставим данные в формулу:
$$l_c=\dfrac{1}{3+12}\sqrt{3\cdot12\left((3+12)^2-(5\sqrt{5})^2\right)}$$2
Вычислим выражение под корнем:
$$3\cdot12\left(15^2-125\right)=36\cdot100=3600$$Найдём длину биссектрисы:
$$l_c=\dfrac{\sqrt{3600}}{15}=\dfrac{60}{15}=4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно вычисляют $(5\sqrt{5})^2$: это $125$, а не $25$.
Забывают разделить полученное значение корня на $a+b=15$.