11
Решение: Объём цилиндрических кружек
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИE59FA5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Первая кружка ниже второй в $4{,}5$ раза, поэтому $h_1 = \dfrac{h_2}{4{,}5}$. Вторая кружка втрое уже первой, значит $r_1 = 3r_2$.
Найдём отношение объёмов кружек:
$$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{\pi r_1^2 h_1}{\pi r_2^2 h_2} = 3^2 \cdot \dfrac{1}{4{,}5} = 2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают отношение радиусов только в первой степени, хотя в формуле объёма радиус возводится в квадрат.
Неверно трактуют выражение «втрое уже»: радиус первой кружки в 3 раза больше радиуса второй.