11
Шешімі: Объём цилиндрических кружек
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 11 · Стереометрия
КүрделіФИПИE59FA5Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Первая кружка ниже второй в $4{,}5$ раза, поэтому $h_1 = \dfrac{h_2}{4{,}5}$. Вторая кружка втрое уже первой, значит $r_1 = 3r_2$.
Найдём отношение объёмов кружек:
$$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{\pi r_1^2 h_1}{\pi r_2^2 h_2} = 3^2 \cdot \dfrac{1}{4{,}5} = 2$$Жауап
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают отношение радиусов только в первой степени, хотя в формуле объёма радиус возводится в квадрат.
Қате трактуют выражение «втрое уже»: радиус первой кружки в 3 раза больше радиуса второй.