11
Решение: Уровень воды в цилиндре
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ30CAACКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 40$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём воды сохраняется при переливании.
$$V_1 = V_2$$2
Пусть радиус первого сосуда равен $r$, а высота воды во втором сосуде — $h_2$. Тогда
$$\pi r^2 \cdot 40 = \pi (2r)^2 \cdot h_2$$Сокращаем общие множители и находим высоту воды:
$$40 = 4h_2,\quad h_2 = 10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают высоту в 2 раза вместо 4, забывая, что площадь основания зависит от квадрата радиуса.
Сравнивают радиусы, а не площади оснований.