11
Шешімі: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 11 · Стереометрия
КүрделіФИПИE58000Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 1, а высота пирамиды равна $32\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной $1$, поэтому его площадь равна
$$S_{\text{осн}}=\frac{1^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}$$2
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h$$Подставим значения площади основания и высоты:
$$V=\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot32\sqrt{3}=8$$Жауап
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Қате находят площадь равностороннего треугольника.
Не учитывают, что $\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3$.