11
Решение: Объём конуса по уровню жидкости
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ3DA6BBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса с вершиной внизу, уровень жидкости параллелен плоскости основания конуса и достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 50 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает малый конус, подобный исходному. Коэффициент подобия по высоте равен $\dfrac{1}{2}$.
$$k = \dfrac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = k^3 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8}$$Находим объём сосуда:
$$V_{\text{сосуда}} = 50 \cdot 8 = 400\ \text{мл}$$Ответ
400
400
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём жидкости на 2 вместо 8.
Используют линейную, а не кубическую зависимость объёмов подобных конусов.