11
Решение: Уровень воды в призме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ77453EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h = 80$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём воды сохраняется. Поскольку основание сосуда является квадратом, при увеличении его стороны в 2 раза площадь основания увеличивается в 4 раза.
$$S_2 = (2a)^2 = 4a^2 = 4S_1$$2
При постоянном объёме высота воды обратно пропорциональна площади основания.
$$S_1 h_1 = S_2 h_2$$Подставим значения и найдём новую высоту.
$$h_2 = \dfrac{S_1 h_1}{4S_1} = \dfrac{80}{4} = 20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают высоту в 2 раза вместо 4, не учитывая, что площадь квадратного основания зависит от квадрата стороны.
Складывают или вычитают высоты вместо сохранения объёма воды.