11
Решение: Объём правильной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИA02AB1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $\sqrt{43}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Основание пирамиды — квадрат со стороной 6, поэтому расстояние от его центра до вершины равно половине диагонали квадрата.
$$R=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и отрезком от центра основания до вершины квадрата.
$$h^2+(3\sqrt{2})^2=(\sqrt{43})^2$$3
Найдём высоту пирамиды.
$$h^2=43-18=25,\quad h=5$$Площадь квадратного основания равна $6^2=36$. Тогда объём пирамиды равен:
$$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot36\cdot5=60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают возвести боковое ребро и расстояние до вершины основания в квадрат.
Используют боковое ребро вместо высоты пирамиды в формуле объёма.
Берут расстояние от центра квадрата до вершины равным 3 вместо $3\sqrt{2}$.