11
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИE58000Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 1, а высота пирамиды равна $32\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной $1$, поэтому его площадь равна
$$S_{\text{осн}}=\frac{1^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}$$2
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h$$Подставим значения площади основания и высоты:
$$V=\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot32\sqrt{3}=8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Неверно находят площадь равностороннего треугольника.
Не учитывают, что $\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3$.