Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 1/2d₁d₂sinα, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 16, sinα = 5/8, а S = 45.

Решение: Длина диагонали четырёхугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИE441B5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 16$, $\sin\alpha = \frac{5}{8}$, а $S = 45$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Подставим известные значения в формулу площади четырёхугольника.

$$45 = \frac{1}{2}d_1 \cdot 16 \cdot \frac{5}{8}$$

Упростим правую часть уравнения.

$$45 = 5d_1$$

Разделим обе части равенства на 5.

$$d_1 = \frac{45}{5} = 9$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают множитель $\frac{1}{2}$ в формуле.

Неверно сокращают произведение $16 \cdot \frac{5}{8}$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяПлощадь прямоугольника по диагоналиСледующаяДлина биссектрисы треугольника

Как решать задание 4 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.