Шешімі: Подсчёт правильных ответов
Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 225 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Шешім по шагам
4 қадамПусть $x$ — число правильных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. По условию $y \geq 1$.
$$9x - 13y = 225$$Выразим количество правильных ответов:
$$x = \frac{225+13y}{9}$$Чтобы $x$ было целым, число $225+13y$ должно делиться на 9. Так как $225$ делится на 9, а $13$ даёт остаток 4, получаем, что $y$ кратно 9. При $y=9$:
$$x = \frac{225+13\cdot9}{9} = \frac{342}{9} = 38$$Следующее значение $y=18$ привело бы к $x=51$, что невозможно, поскольку всего было 50 вопросов. Поэтому подходит только $x=38$.
$$38+9=47\leq 50$$Где здесь ошибаются
Забывают, что за неправильный ответ очки вычитаются.
Не учитывают условие о хотя бы одной ошибке.
Проверяют только уравнение, но не учитывают ограничение в 50 вопросов.