12
Решение: Длина стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE00A5FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM = 40$, $AC = 150$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Медиана делит сторону $AC$ пополам, поэтому
$$AM = \frac{AC}{2} = \frac{150}{2} = 75$$2
Так как $BM \perp AC$, треугольник $ABM$ прямоугольный. По теореме Пифагора:
$$AB^2 = AM^2 + BM^2 = 75^2 + 40^2 = 5625 + 1600 = 7225$$Находим длину стороны $AB$:
$$AB = \sqrt{7225} = 85$$Ответ
85
85
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят длину $AC$ пополам при использовании свойства медианы.
Путают гипотенузу и катет в теореме Пифагора.