ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
13

Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИDFBAF2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DA_1$ боковой грани равны соответственно $5$, $6$ и $\sqrt{29}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Чертёж прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$
Чертёж прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$
Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Рассмотрим прямоугольную боковую грань $ADD_1A_1$. По теореме Пифагора найдём третье ребро параллелепипеда:

$$AA_1^2 = DA_1^2 - DA^2 = (\sqrt{29})^2 - 5^2 = 29 - 25 = 4$$
2

Следовательно, длина ребра $AA_1$ равна:

$$AA_1 = 2$$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V = DA \cdot DC \cdot AA_1 = 5 \cdot 6 \cdot 2 = 60$$
Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Путают диагональ боковой грани с диагональю всего параллелепипеда.

Забывают извлечь квадратный корень при нахождении длины ребра.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 13 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме