12
Решение: Медиана и биссектриса треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDF8A8BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 17. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $BM$ — медиана, $AM=MC$. Так как $BM$ — биссектриса, по теореме о биссектрисе $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AM}{MC}=1$, значит, $AB=BC$.
2
Медиана $BM$ делит угол $B=120^\circ$ пополам, поэтому $\angle ABM=60^\circ$.
3
В равнобедренном треугольнике $ABM$ с $AB=BC$ и $AM=MC$ отрезок $BM$ перпендикулярен $AC$. В прямоугольном треугольнике $ABM$:
$$BM=AB\cos 60^\circ=\frac{AB}{2}$$Подставляем $BM=17$ и находим длину стороны $AB$.
$$17=\frac{AB}{2}\quad\Rightarrow\quad AB=34$$Ответ
34
34
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить угол $B$ пополам и используют $120^\circ$ вместо $60^\circ$.
Путают медиану с высотой до получения равенства $AB=BC$.