Решение: Логика множеств учащихся
Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле на спектакль «Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль «Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $A$ множество учащихся, которые ходили на спектакль «Гроза», а через $B$ — множество учащихся, которые пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница».
По условию среди посетителей «Бесприданницы» не будет тех, кто ходил на «Грозу». Значит, множества не пересекаются: $A \cap B = \varnothing$.
Утверждение 2 верно, так как оно непосредственно выражает условие $A \cap B = \varnothing$.
Множество $A$ непусто, а все его элементы не принадлежат $B$. Следовательно, среди тех, кто не пойдёт на «Бесприданницу», есть хотя бы один посетивший «Грозу». Утверждение 3 верно.
Утверждения 1 и 4 не следуют из условия: неизвестно, кто из не посещавших «Грозу» пойдёт на «Бесприданницу», и неизвестно, есть ли учащийся, который не посетит ни один спектакль.
Где здесь ошибаются
Считать, что условие задаёт всех учащихся, которые пойдут на «Бесприданницу».
Выбрать утверждение 1, хотя из непересечения множеств не следует, что все остальные учащиеся войдут в множество $B$.
Не заметить, что множество посетивших «Грозу» непусто.