12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDAE22BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 43^\circ$ и $\angle BDC = 88^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Из условия $AB = CD$ следует, что трапеция $ABCD$ равнобедренная. Поэтому углы при основании $AD$ равны:
$$\angle BAD = \angle ADC$$2
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$:
$$\angle ADC = 43^\circ + 88^\circ = 131^\circ$$Следовательно, $\angle BAD = 131^\circ$. Сумма углов треугольника $ABD$ равна $180^\circ$:
$$\angle ABD = 180^\circ - 131^\circ - 43^\circ = 6^\circ$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что равные боковые стороны делают трапецию равнобедренной.
Принимают угол $BDC$ за весь угол при вершине $D$, не прибавляя угол $BDA$.