12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9F88F0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 41 и 69, боковая сторона равна 50. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Разность оснований равна $69-41=28$, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $28:2=14$.
$$x=\frac{69-41}{2}=14$$2
Найдём высоту трапеции по теореме Пифагора.
$$h=\sqrt{50^2-14^2}=\sqrt{2500-196}=48$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований.
$$y=\frac{69+41}{2}=55$$По теореме Пифагора найдём диагональ.
$$d=\sqrt{55^2+48^2}=\sqrt{3025+2304}=\sqrt{5329}=73$$Ответ
73
73
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Берут в качестве горизонтальной проекции диагонали половину разности оснований вместо их полусуммы.
Забывают разделить разность оснований пополам при нахождении высоты.