11
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИDA2102Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5, а гипотенуза равна $5\sqrt{2}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет основания:
$$b^2=(5\sqrt{2})^2-5^2=50-25=25,\quad b=5$$2
Площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы:
$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot5\cdot5=12{,}5$$Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V=S_{\text{осн}}h=12{,}5\cdot4=50$$Ответ
50
50
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно принимают гипотенузу за второй катет.
Забывают умножить площадь основания на высоту призмы.
Не учитывают множитель \frac{1}{2} в формуле площади прямоугольного треугольника.