11
Решение: Объёмы квадратных призм
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ88D3C3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка вчетверо выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой коробки?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Пусть сторона квадратного основания первой коробки равна $a$, а её высота — $h$. Тогда сторона основания второй коробки равна $4a$, а её высота — $h/4$.
$$V_1=a^2h,\quad V_2=(4a)^2\cdot\frac{h}{4}$$Найдём, во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой:
$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{(4a)^2\cdot\frac{h}{4}}{a^2h}=\frac{16}{4}=4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только изменение высоты и не учитывают, что площадь квадратного основания увеличилась в 16 раз.
Умножают объём на 4 вместо деления на 4 из-за уменьшения высоты.