ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
11

Решение: Рёбра многогранника в кубе

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИD80F85Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?

Куб и точки $A$, $B$, $C$, через которые проходит секущая плоскость
Куб и точки $A$, $B$, $C$, через которые проходит секущая плоскость
Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

По рисунку меньший многогранник имеет шесть вершин: три вершины исходного куба и три точки пересечения секущей плоскости с рёбрами куба.

$$V = 6$$
2

У этого многогранника пять граней: две треугольные и три четырёхугольные.

$$F = 5$$
3

Применяем формулу Эйлера для выпуклого многогранника.

$$V - E + F = 2$$

Находим число рёбер.

$$E = V + F - 2 = 6 + 5 - 2 = 9$$
Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Считать только рёбра исходного куба и не учитывать рёбра, возникающие после сечения.

Неверно определить число граней меньшего многогранника.

Ошибиться в знаках при применении формулы Эйлера.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 11 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 11 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме