Шешімі: Рёбра многогранника в кубе
Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?
Куб и точки $A$, $B$, $C$, через которые проходит секущая плоскость. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Шешім по шагам
4 қадамПо рисунку меньший многогранник имеет шесть вершин: три вершины исходного куба и три точки пересечения секущей плоскости с рёбрами куба.
$$V = 6$$У этого многогранника пять граней: две треугольные и три четырёхугольные.
$$F = 5$$Применяем формулу Эйлера для выпуклого многогранника.
$$V - E + F = 2$$Находим число рёбер.
$$E = V + F - 2 = 6 + 5 - 2 = 9$$Где здесь ошибаются
Считать только рёбра исходного куба и не учитывать рёбра, возникающие после сечения.
Қате определить число граней меньшего многогранника.
Ошибиться в знаках при применении формулы Эйлера.