Рёбра многогранника в кубе

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИD80F85Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?

Иллюстрация к условию

Куб и точки $A$, $B$, $C$, через которые проходит секущая плоскость. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Плоскость, проходящая через точки $A$ , $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника
с меньшим числом вершин?

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Определите, сколько вершин и граней имеет многогранник с меньшим числом вершин.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Используйте формулу Эйлера для выпуклого многогранника: $V - E + F = 2$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

У меньшего многогранника $V = 6$ вершин и $F = 5$ граней. Поэтому $E = V + F - 2 = 6 + 5 - 2 = 9$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяОбъём вытесненной жидкостиСледующаяПлощадь поверхности многогранника

Задание 11 ЕГЭ, математика, база