11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ220C18Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 10 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает малый конус, подобный полному сосуду. Коэффициент подобия по длинам равен $\frac{1}{3}$.
$$k = \frac{1}{3}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому объём жидкости составляет одну двадцать седьмую объёма всего сосуда.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$$Находим объём полного сосуда и объём, который нужно долить.
$$V_{\text{сосуда}} = 10 \cdot 27 = 270\text{ мл}, \quad V_{\text{долить}} = 270 - 10 = 260\text{ мл}$$Ответ
260
260
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот как отношение объёмов и получают неверный результат.
Находят полный объём сосуда, но забывают вычесть уже имеющиеся 10 мл.