Решение: Медиана и биссектриса треугольника
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 9. Найдите длину стороны $AB$.
Решение по шагам
4 шагаМедиана $BM$ делит сторону $AC$ пополам, а поскольку она также является биссектрисой угла $B$, треугольники $ABM$ и $CBM$ равны. Следовательно, $AB = BC$.
Угол $B$ равен $120^\circ$, поэтому биссектриса делит его на два угла по $60^\circ$: $\angle ABM = 60^\circ$.
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный. Используем косинус угла $ABM$:
$$\cos 60^\circ = \frac{BM}{AB}$$Подставляем $BM = 9$ и $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$:
$$\frac{1}{2} = \frac{9}{AB},\quad AB = 18$$Где здесь ошибаются
Путают медиану с высотой до доказательства равенства сторон.
Используют угол $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.
Неверно выбирают катет и гипотенузу в формуле косинуса.