12
Решение: Площадь ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD727E8Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сторона ромба равна 5, одна из его диагоналей равна 8. Найдите площадь ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Половина известной диагонали равна $8 : 2 = 4$. В треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, по теореме Пифагора найдём половину второй диагонали.
$$x^2 + 4^2 = 5^2$$2
Вычислим $x$ и длину второй диагонали.
$$x = \sqrt{25 - 16} = 3,\quad d_2 = 2x = 6$$Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
$$S = \dfrac{8 \cdot 6}{2} = 24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диагонали делятся пополам, и используют 8 вместо 4.
Находят половину второй диагонали и не удваивают её перед вычислением площади.