12
Решение: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD6D7ADКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 35$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом, поэтому $AB = AD = 35$.
$$AB = AD = 35$$2
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому из условия следует:
$$\angle A = \angle C = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$3
В треугольнике $ABD$ две стороны равны $35$, а угол между ними равен $60^\circ$. По теореме косинусов:
$$BD^2 = 35^2 + 35^2 - 2 \cdot 35 \cdot 35 \cdot \cos 60^\circ = 35^2$$Следовательно, длина диагонали равна:
$$BD = 35$$Ответ
35
35
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать равенство противоположных углов параллелограмма с равенством соседних углов.
Использовать длину стороны $AB$ как длину диагонали без доказательства.