12
Решение: Синус угла треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ059168Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 25$, $AC = 48$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Высота, проведённая из вершины $B$ к основанию $AC$, делит основание пополам.
$$AD = DC = \dfrac{AC}{2} = 24$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$. По теореме Пифагора найдём высоту $BD$.
$$BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{49} = 7$$Синус угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$$\sin \angle BAC = \dfrac{BD}{AB} = \dfrac{7}{25} = 0{,}28$$Ответ
0,28
0,28
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противолежащий и прилежащий катеты при вычислении синуса.
Берут половину основания равной $48$, а не $24$.