Найдите корень уравнения log₂(3x - 6) - log₂ 3 = log₂ 3.

Решение: Корень логарифмического уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения

ПовышеннаяФИПИCEF34AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите корень уравнения $\log_2(3x - 6) - \log_2 3 = \log_2 3$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

ОДЗ уравнения: аргумент логарифма должен быть положительным.

$$3x - 6 > 0 \Rightarrow x > 2$$

Перенесём $\log_2 3$ в правую часть и сложим логарифмы:

$$\log_2(3x - 6) = 2\log_2 3 = \log_2 9$$

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы и решим линейное уравнение:

$$3x - 6 = 9 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$$

Проверим условие ОДЗ: $5 > 2$, поэтому найденное значение подходит.

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Забывают проверить положительность аргумента логарифма.

Неверно применяют свойство логарифма при переносе слагаемого.

Ошибочно приравнивают аргумент к $3$, не учитывая сумму двух одинаковых логарифмов.

Закрепить приёмВ теме «Уравнения» ещё 528 задач — с ответом и таким же разбором.